Equivalència lògica
De Wikisofia
Propietat d'aquelles fórmules que són vertaderes o falses per a idèntiques assignacions de valors de veritat
En lògica de relacions són equivalents aquelles relacions que tenen la propietat de ser reflexives, simètriques i transitives (entenent que tota relació que és simètrica i transitiva és també reflexiva). Les relacions d'equivalència permeten la classificació: partició en grups mútuament excloents.
En lògica d'enunciats l'equivaència ve donada pel bicondicional, el signe del qual és: [math]\displaystyle{ \leftrightarrow{} }[/math] i que es llegeix «si, i només si»
Se simbolitza com
Es llegeix, "P si, i només si, Q"
La seva taula de veritat és:
| [math]\displaystyle{ p~q }[/math] | [math]\displaystyle{ p\leftrightarrow q }[/math] |
| 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 | 1 0 0 |
| 0 1 | 0 0 0 |
| 0 0 | 0 1 0 |
«p si i només si q és veritable quan p i q són tots dos veritables o tots dos falsos; en els altres casos, és fals».
Exemple:
Si p = ets feliç» i q = «estimes», l'enunciat «ets feliç si i només si estimes», o «ets feliç sempre que estimis» és veritat quan «ets feliç i estimes» i quan «ni ets feliç ni estimes», però és fals si és veritat una d'ambdues coses i no l'altra.