FiloXarxa Diccionari enciclopèdic de filosofia: autors, conceptes, textos

Plató: els dos tipus de triangles determinen les propietats del món sensible i formen els cinc poliedres regulars

Quan déu es va posar a ordenar l’univers, primer va donar forma i nombre al foc, aigua, terra i aire, dels que, si bé hi havia algunes empremtes, es trobaven en l’estat en que probablement es trobi tot quan déu està absent. Sigui sempre això el que afirmem en qualsevol ocasió: que déu els va compondre tan bells i excelsos com era possible d’allò que no era així. Ara, en veritat, he d’intentar demostrar-vos l’ordre i origen de cadascun dels elements amb un discurs poc habitual, però que seguireu perquè per educació podeu recórrer els camins que cal travessar en la demostració.

En primer lloc, crec que per a qualsevol està més enllà de tot dubte que foc, terra, aigua i aire són cossos. Ara bé, tota forma corporal té també profunditat. I, a més a més, és de tota necessitat que la superfície envolti la profunditat. La superfície d’una cara plana està composta de triangles. Tots els triangles es desenvolupen a partir de dos, cadascú amb un angle recte i els altres aguts. Un té a un costat i a l’altre una fracció d’angle recte dividit per costats iguals, l’altre parts desiguals d’un angle recte atribuïda a costats desiguals. En la nostra marxa segons el discurs probable acompanyat de necessitat, suposem que aquest és el principi del foc i dels altres cossos. Però els altres principis anteriors a aquests els coneix déu i aquell d’entre els homes que és estimat per ell. Certament, hem d’explicar quins serien els quatre cossos més perfectes, que, encara que dissimilis entre si, podrien néixer uns d’altres quan es desintegren. En efecte, si ho aconseguim, tindrem la veritat sobre l’origen de la terra i el foc i dels seus mitjans proporcionals. Perquè no coincidirem amb ningú en què hi ha cossos visibles més bells que aquests, dels que cadascú representa un gènere particular. Devem, llavors, esforçar-nos per compondre aquests quatre gèneres de cossos d’extraordinària bellesa i dir que hem captat la seva natura prou. Dels dos triangles, a l’isòsceles li va tocar en sort una natura única, però les d’aquell l’angle recte de les quals està contingut en costats desiguals van ser infinites. Per a un bon començament cal fer una altra elecció, és necessari triar a la classe dels triangles d’infinites formes aquell que sigui el més perfecte. El que eventualment estigui en condicions d’afirmar que el triangle per ell triat és el més bell per a la composició dels elements, imposarà la seva opinió, ja que no és un adversari, sinó un amic. Per la nostra part, nosaltres deixem els altres de costat i suposem que en la multiplicitat dels triangles u és el més bell: aquell del que sorgeix en tercer lloc l’isòsceles. Però especificar el perquè exigeix un raonament major i els premis amistosos jeuen allí per al que posi a prova aquesta afirmació i descobreixi que és així efectivament. Siguin triats, per tant, dos triangles dels quals estan construïts el cos del foc i el dels altres elements: un d’ells isòsceles, l’altre amb un costat major el quadrat del qual és tres vegades el quadrat del menor. Ara, hem de precisar més el que vam dir abans de manera fosca. Perquè els quatre elements semblaven tenir el seu origen uns d’altres, encara que aquesta aparença era falsa, perquè malgrat que els quatre elements neixen dels triangles que hem triat, mentre tres deriven d’un -el que té els costats desiguals-, el quarts és l’únic que es compon del triangle isòsceles. Per tant, no és possible que, mitjançant la dissolució de tots en tots, molts petits donen origen a uns pocs grans i viceversa; però sí ho és en el cas de tres elements, perquè quan es dissolen els majors d’aquells que per natura estan constituïts per un tipus de triangle, es componen molts petits a partir d’ells, que adopten les figures corresponents i, al seu torn, quan molts petits es dividissin en triangles, en sorgir una quantitat de volum únic, podria donar lloc a una altra forma gran. Aquesta és, doncs, la nostra teoria sobre la gènesi d’uns en altres. A continuació hauríem de dir de quina manera es va originar la figura de cadascun dels elements i a partir de la unió de quants triangles, En primer lloc, tractaré la figura primera i més petita l’element de la qual és el triangle que té una hipotenusa d’una extensió del doble del costat menor. Quan s’uneixen dos d’aquests per la hipotenusa i això succeeix tres vegades, de mode e que les hipotenuses i els ignorants menors s’orientin cap a un mateix punt com a centre, es genera un triangle equilàter dels sis. La unió de quatre triangles equilàters segons tres angles plans genera un angle sòlid, el següent del més obtús dels angles plans. Quatre angles d’aquests generen la primera figura sòlida, que divideix tota la superfície de l’esfera en parts iguals i semblants. El segon element es compon dels mateixos triangles quan s’uneixen vuit triangles equilàters i es construeix un angle sòlid a partir de quatre angles plans. Quan s’han generat sis de tals angles, es completa així el segon cos. El tercer cos neix de cent vint elements acoblats i dotze angles sòlids, cadascú envoltat de cinc triangles equilàters plans i amb vint triangles equilàters per base. La funció d’un dels triangles elementals es va completar quan va generar aquests elements; el triangle isòsceles, d’altra banda, va donar naixement al quart element, per composició de quatre triangles i reunió dels seus angles rectes al centre per formar un quadrilàter equilàter. La reunió de sis figures semblants va produir vuit angles sòlids, cadascun d’ells compost segons tres angles plans rectes. La figura del cos creat va ser cúbica amb sis cares de quadrilàters equilàters. Ja que encara hi havia una cinquena composició, el déu la va utilitzar per a l’univers quan ho va pintar.

__________________________________________________

Aquesta obra està sota una llicència de Creative Commons.